図形が相似とは、一方を有限回の平行移動、回転移動、対称移動により他方と重なること。 図形の相似条件 三角形固有の相似条件 四角形固有の相似条件 図形の相似条件 一般に図形の相似条件は、 １，対応する辺の長さの比は全て互いに等しい２，対応する角の…

・変数・ラムダ抽象・関数適用 だけで構成される計算模型を、ラムダ計算という。これだけで数字や足し算など、自然数やその上の演算を定義できる 定義の方法 チャーチ数 LISP、ML、Haskellなどの関数型プログラミング言語の理論的基盤。 どんなコンピュータ…

√２が無理数であることを証明せよ。 の一般系、 ２のｎ乗根が無理数であることを証明せよ。 ただし、nは２以上。 互いに素な２のｎ乗根ｐ、ｑについて、 p^n=q^n × 2 ｐｑが上式を満たすとき、ｐは２の倍数で、ｑは２の倍数でない。 左辺の２の因数の個数はn…

ε-δ論法（有限な実数値のみでの極限の定義）で定義された微分係数を求めることは、優しいので、その求めた微分係数の被微分関数を、原始関数として、不定積分を定義することも、また優しい。 しかし、そのポイントを押さえておくことは重要であるので、いく…

3^n-2^nが素数ならばnも素数である。を示せ。 ただしnは2以上の素数。 ・対偶 Aでない ならば Bでない が真なら、BならばAも真。 を用いる。 nが素数でないなら、3^n-2^nは素数でないを示す。 x^n-y^nは、x-yを因数にもつ。 n=kmと因数分解できるとすると、…

https://www.HostMath.com/Show.aspx?IsAsc=True&Code=%5Csum_0%5E%E2%88%9E(%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)%5E%7Bn%7D%5Ccos%5Cfrac%7Bn%5Cpi%7D%7B6%7D この場合cosの値は、nを12で割ったあまりが同じ時、等しい。 1/2の無限等比級数の和は、1 ゆえに、あまりごと…

√2は無理数である。 証明） 自然数 a,b において、 aa と2bb の素因数の個数は偶数と奇数 で異なるから aa≠2bb、よって √2≠a/b。 素数は無限に存在する。 証明） aを2以上の整数とする。aとa​+1は互いに素なので、b=a(a+1)は素因数を2個以上持つ。さらに，同…

G：「命題Gは偽である」 と表現される命題Gを考える。 ここで、背理法を用いて命題Gを証明することを考える。 背理法（はいりほう、英: proof by contradiction, indirect proof）とは、ある命題 P を証明したいときに、P が偽であることを仮定して、そこか…

完全数の定義 完全数Pとは （Pのすべての約数の総和）＝２P となる自然数P 完全数の定義 完全数の例 完全数の例 ６：１＋２＋３＋６＝６・２ ２８：１＋２＋４＋７＋１４＋２８＝２８・２ 以降、496、8128、、と続く。

ペンローズ・タイルとは 物理学者ロジャー・ペンローズが考案した、二種類の菱形による平面充填形。 正多角形を利用した充填の場合周期的なパターンが現れるが、ペンローズ・タイルは、他の平面充填とは違い周期的なパターンがない。 よって平面充填しようと…

学びながら、更新していきます。自分が理解できる言葉で記述していくので、数学に精通していない方でも理解可能な圏論の入門記事となると思われます。 圏categoryの定義：対象objectと射arrowからなるシステム※対象と射は圏の公理を満たす限りなんでもよい。…

点と直線の距離の導出加法定理の導出三角関数和積の導出

情報理論は、情報・通信を数学的に論じる学問。情報理論の基本的な応用：ZIP形式（可逆圧縮）、MP3（非可逆圧縮）、DSL（伝送路符号化）影響：CDの発明、携帯電話の実現、インターネットの開発、言語学や人間の知覚の研究、ブラックホールの理解 情報量（ent…

アルファ波（8～13ヘルツ）リラックスしている時や、集中している時に出現する脳波正常な方は、肩の力を抜き目を閉じて安静にしていれば頻繁に出現 ベーター波（13～40ヘルツ）起きて活動している時などは、緊張している時やイライラ状態の脳波休む暇なく緊…

すべての波形は、フーリエ変換によっていくつかの異なる周期、振幅の正弦波の和として表されます。周波数ｆ、振幅の正の平方根 P（波のパワー）フーリエ変換の結果において、P がｆに反比例するとき、つまりP=ａ/ｆ（ａは正の定数）となる波の波形を『1/f ゆ…

RSA暗号とは、素因数分解の難しさを利用した暗号アルゴリズムのこと。 名前は発明した３人の名前の頭文字に由来する。(R. L. Rivest、A. Shamir、L. Adleman) ●作成の手順①【公開鍵と秘密鍵を生成】(抽象) 異なる２つの素数「p」「q」を任意にとる(秘密鍵) p…