・変数・ラムダ抽象・関数適用 だけで構成される計算模型を、ラムダ計算という。これだけで数字や足し算など、自然数やその上の演算を定義できる 定義の方法 チャーチ数 LISP、ML、Haskellなどの関数型プログラミング言語の理論的基盤。 どんなコンピュータ…

√２が無理数であることを証明せよ。 の一般系、 ２のｎ乗根が無理数であることを証明せよ。 ただし、nは２以上。 互いに素な２のｎ乗根ｐ、ｑについて、 p^n=q^n × 2 ｐｑが上式を満たすとき、ｐは２の倍数で、ｑは２の倍数でない。 左辺の２の因数の個数はn…

ε-δ論法（有限な実数値のみでの極限の定義）で定義された微分係数を求めることは、優しいので、その求めた微分係数の被微分関数を、原始関数として、不定積分を定義することも、また優しい。 しかし、そのポイントを押さえておくことは重要であるので、いく…

3^n-2^nが素数ならばnも素数である。を示せ。 ただしnは2以上の素数。 ・対偶 Aでない ならば Bでない が真なら、BならばAも真。 を用いる。 nが素数でないなら、3^n-2^nは素数でないを示す。 x^n-y^nは、x-yを因数にもつ。 n=kmと因数分解できるとすると、…

https://www.HostMath.com/Show.aspx?IsAsc=True&Code=%5Csum_0%5E%E2%88%9E(%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)%5E%7Bn%7D%5Ccos%5Cfrac%7Bn%5Cpi%7D%7B6%7D この場合cosの値は、nを12で割ったあまりが同じ時、等しい。 1/2の無限等比級数の和は、1 ゆえに、あまりごと…