対偶証明法

3^n-2^nが素数ならばnも素数である。を示せ。

ただしnは2以上の素数。

・対偶

Aでない　ならば　Bでない　が真なら、BならばAも真。

を用いる。

nが素数でないなら、3^n-2^nは素数でないを示す。

x^n-y^nは、x-yを因数にもつ。

n=kmと因数分解できるとすると、（k,mは１でない自然数。

3^n-2^nは、3^k-2^kと、3^m-2^mを因数に持つので、素数でない。